Classifique em cada item os pontos críticos das funções, se existirem:
Determine os valores e pontos máximos e mínimos das funções dadas :
Determine os valores e pontos máximos e mínimos das funções dadas :
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar e classificar os pontos máximos e mínimos no domínio fechado
.
Conteúdo necessário:
– Cálculo do gradiente para verificar pontos críticos internos.
– Teorema de Weierstrass (função contínua em conjunto compacto atinge valores extremos).
– Observação de que, por ser função afim (linear), os extremos ocorrem nos vértices do quadrado.
Conteúdo necessário:
– Cálculo do gradiente para verificar pontos críticos internos.
– Teorema de Weierstrass (função contínua em conjunto compacto atinge valores extremos).
– Observação de que, por ser função afim (linear), os extremos ocorrem nos vértices do quadrado.
Passo 2
Calcular o gradiente de
para achar pontos críticos internos:
Como
em todo o domínio, não há pontos críticos no interior de
.
Passo 3
Pelo Teorema de Weierstrass e pelo fato de
ser afim, os extremos ocorrem nos vértices de
. Avaliamos
em
:
Passo 4
Comparando os valores, identificamos:
– Valor mínimo de é
, atingido em
.
– Valor máximo de é
, atingido em
.
– Valor mínimo de
– Valor máximo de
Resposta
Mínimo de
:
.
Máximo de :
.
Máximo de