Classifique em cada item os pontos críticos das funções, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos da função
no domínio natural de
, que é dado por
e
. Vamos usar que um ponto crítico satisfaz
e, depois, classificá-lo pelo teste de segunda derivada (Hessiana).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem e igualamos a zero:
Logo, há um único ponto crítico em
.
Passo 3
Para classificar, achamos as segundas derivadas:
No ponto
temos
O determinante da Hessiana vale
Como
e
, a Hessiana é negativa definida, indicando máximo local.
Resposta
O ponto crítico é
e trata-se de um máximo local.