Classifique em cada item os pontos críticos das funções, se existirem:
f(x, y)=2 x+y-3

Passo 1

O enunciado pede para classificar eventuais pontos críticos da função
f(x,y)=2x+y-3.
O conteúdo necessário é o cálculo do gradiente \nabla f para encontrar onde ele se anula e, caso existam pontos críticos, usar a Hessiana para classificá-los.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de f:
\frac{\partial f}{\partial x}=2,
\frac{\partial f}{\partial y}=1.
Logo o gradiente é
\nabla f(x,y)=(2,\,1).

Passo 3

Para haver ponto crítico precisamos de
\nabla f(x,y)=(0,0),
isto é, resolver o sistema
2=0,
1=0.
Como essas equações são incompatíveis, não existem soluções.

Resposta

Não há pontos críticos para f(x,y)=2x+y-3.

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