Classifique cada uma das seguintes equações diferenciais como separáveis ou lineares:
t^2 y-y^prime=2

Passo 1

O enunciado apresenta a EDO de primeira ordem t^2y - y' = 2 e pede para classificá-la como separável ou linear. Vamos usar as definições: uma EDO é separável se puder ser escrita na forma g(y),dy = h(t),dt, e é linear de primeira ordem se puder ser posta em y' + p(t)y = q(t).

Passo 2

Reescrevendo a equação na forma padrão de uma EDO linear:
t^2y - y' = 2
colocamos o termo y' em evidência, trocando de lado:
y' - t^2y = -2
Isso está exatamente na forma y' + p(t)y = q(t) com p(t) = -t^2 e q(t) = -2. Logo, a equação é linear de primeira ordem. Não é possível separar as variáveis pois não conseguimos escrever algo como g(y),dy = h(t),dt.

Resposta

Linear

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