Classifique cada sentença abaixo em verdadeira(V) ou falsa (F).
(a) ( ) Parâmetro é uma medida numérica que descreve característica de uma população.
(b) ( ) A média amostral
é um estimador não-viesado, para a média
, e sua variância permanece constante à medida que o tamanho da amostral aumenta.
© ( ) A proporção amostral
é um estimador não-viesado, para proporção
, e sua variância é no máximo
.
(d) ( ) Em um plano de amostragem aleatória simples, a determinação do tamanho da amostra independe do parâmetro que se deseja estimar.
(e) ( ) A fim de obter o tamanho de amostra aleatória simples a ser retirada de uma população exige-se que a amostra tenha no mínimo
dos elementos da população.
(f) ( ) Se
é uma amostra aleatória simples de uma população
com média
e variância
, então a estatística
, segue uma distribuição aproximadamente normal padrão quando
tende ao infinito.
(a) ( ) Parâmetro é uma medida numérica que descreve característica de uma população.
(b) ( ) A média amostral
© ( ) A proporção amostral
(d) ( ) Em um plano de amostragem aleatória simples, a determinação do tamanho da amostra independe do parâmetro que se deseja estimar.
(e) ( ) A fim de obter o tamanho de amostra aleatória simples a ser retirada de uma população exige-se que a amostra tenha no mínimo
(f) ( ) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma lista de seis afirmações sobre estatística para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como parâmetros, estimadores, média amostral, variância, planos de amostragem e distribuições. Vou te ajudar a entender cada afirmação passo a passo.
Passo 2
(a) Parâmetro é uma medida numérica que descreve característica de uma população.
Primeiro, vamos lembrar que na estatística, uma população é o conjunto completo de todos os elementos que estamos estudando. Um parâmetro é, de fato, uma medida que descreve alguma característica dessa população, como a média ou a variância. Por exemplo, a média de toda a população é um parâmetro.
Resposta: Verdadeira (V)
Passo 3
(b) A média amostral
é um estimador não-viesado, para a média
, e sua variância permanece constante à medida que o tamanho da amostral aumenta.
A média amostral
é realmente um estimador não-viesado da média populacional
, o que significa que, em média, ela acerta o valor da verdadeira média. Porém, sobre a variância: conforme o tamanho da amostra
aumenta, a variância da média amostral
na verdade diminui, já que a variância é
. Então, ela não permanece constante; ela diminui.
Resposta: Falsa (F)
Passo 4
© A proporção amostral
é um estimador não-viesado, para proporção
, e sua variância é no máximo
.
A proporção amostral
é de fato um estimador não-viesado da proporção populacional
. Quanto à variância, a fórmula é
. O valor máximo de
ocorre quando
, então a variância máxima é
. Portanto, a afirmação está correta.
Resposta: Verdadeira (V)
Passo 5
(d) Em um plano de amostragem aleatória simples, a determinação do tamanho da amostra independe do parâmetro que se deseja estimar.
Na verdade, o tamanho da amostra em um plano de amostragem aleatória simples geralmente depende do parâmetro que queremos estimar, porque diferentes parâmetros ou diferentes níveis de precisão exigem tamanhos de amostra diferentes. Por exemplo, estimar uma média com maior precisão requer uma amostra maior.
Resposta: Falsa (F)
Passo 6
(e) A fim de obter o tamanho de amostra aleatória simples a ser retirada de uma população exige-se que a amostra tenha no mínimo
dos elementos da população.
Não há uma regra geral que exija que a amostra seja pelo menos 25% da população. Na verdade, em muitos casos, amostras menores podem ser suficientes, dependendo do tamanho total da população e do nível de precisão desejado. A afirmação está incorreta.
Resposta: Falsa (F)
Passo 7
(f) Se
é uma amostra aleatória simples de uma população
com média
e variância
, então a estatística
, segue uma distribuição aproximadamente normal padrão quando
tende ao infinito$.
Essa afirmação está relacionada ao Teorema Central do Limite, que diz que, independentemente da distribuição da população, a distribuição da média amostral tende a uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra
aumenta. Portanto, a estatística mencionada realmente converge para uma distribuição normal padrão quando
é grande.
Resposta: Verdadeira (V)
Resposta
(a) V
(b) F
© V
(d) F
(e) F
(f) V
(b) F
© V
(d) F
(e) F
(f) V