Classifique cada sentença abaixo em verdadeira(V) ou falsa (F).
(a) ( ) Parâmetro é uma medida numérica que descreve característica de uma população.
(b) ( ) A média amostral barX é um estimador não-viesado, para a média mu, e sua variância permanece constante à medida que o tamanho da amostral aumenta.
© ( ) A proporção amostral p é um estimador não-viesado, para proporção p, e sua variância é no máximo 14 n.
(d) ( ) Em um plano de amostragem aleatória simples, a determinação do tamanho da amostra independe do parâmetro que se deseja estimar.
(e) ( ) A fim de obter o tamanho de amostra aleatória simples a ser retirada de uma população exige-se que a amostra tenha no mínimo 25 % dos elementos da população.
(f) ( ) Se X1, X2, ldots, Xn é uma amostra aleatória simples de uma população X com média mu e variância sigma^2, então a estatística barX-musigmaraizn, segue uma distribuição aproximadamente normal padrão quando n tende ao infinito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma lista de seis afirmações sobre estatística para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como parâmetros, estimadores, média amostral, variância, planos de amostragem e distribuições. Vou te ajudar a entender cada afirmação passo a passo.

Passo 2

(a) Parâmetro é uma medida numérica que descreve característica de uma população.
Primeiro, vamos lembrar que na estatística, uma população é o conjunto completo de todos os elementos que estamos estudando. Um parâmetro é, de fato, uma medida que descreve alguma característica dessa população, como a média ou a variância. Por exemplo, a média de toda a população é um parâmetro.
Resposta: Verdadeira (V)

Passo 3

(b) A média amostral barX é um estimador não-viesado, para a média mu, e sua variância permanece constante à medida que o tamanho da amostral aumenta.
A média amostral barX é realmente um estimador não-viesado da média populacional mu, o que significa que, em média, ela acerta o valor da verdadeira média. Porém, sobre a variância: conforme o tamanho da amostra n aumenta, a variância da média amostral barX na verdade diminui, já que a variância é sigma^2n. Então, ela não permanece constante; ela diminui.
Resposta: Falsa (F)

Passo 4

© A proporção amostral p é um estimador não-viesado, para proporção p, e sua variância é no máximo 14 n.
A proporção amostral p é de fato um estimador não-viesado da proporção populacional p. Quanto à variância, a fórmula é p(1-p)n. O valor máximo de p(1-p) ocorre quando p = 0,5, então a variância máxima é 0,25n = 14n. Portanto, a afirmação está correta.
Resposta: Verdadeira (V)

Passo 5

(d) Em um plano de amostragem aleatória simples, a determinação do tamanho da amostra independe do parâmetro que se deseja estimar.
Na verdade, o tamanho da amostra em um plano de amostragem aleatória simples geralmente depende do parâmetro que queremos estimar, porque diferentes parâmetros ou diferentes níveis de precisão exigem tamanhos de amostra diferentes. Por exemplo, estimar uma média com maior precisão requer uma amostra maior.
Resposta: Falsa (F)

Passo 6

(e) A fim de obter o tamanho de amostra aleatória simples a ser retirada de uma população exige-se que a amostra tenha no mínimo 25 % dos elementos da população.
Não há uma regra geral que exija que a amostra seja pelo menos 25% da população. Na verdade, em muitos casos, amostras menores podem ser suficientes, dependendo do tamanho total da população e do nível de precisão desejado. A afirmação está incorreta.
Resposta: Falsa (F)

Passo 7

(f) Se X1, X2, ldots, Xn é uma amostra aleatória simples de uma população X com média mu e variância sigma^2, então a estatística barX-musigmaraizn, segue uma distribuição aproximadamente normal padrão quando n tende ao infinito$.
Essa afirmação está relacionada ao Teorema Central do Limite, que diz que, independentemente da distribuição da população, a distribuição da média amostral tende a uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra ** Essa afirmação está relacionada ao Teorema Central do Limite, que diz que, independentemente da distribuição da população, a distribuição da média amostral tende a uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra aumenta. Portanto, a estatística mencionada realmente converge para uma distribuição normal padrão quando aumenta Portanto, a estatística mencionada realmente conver>= para uma distribuição normal padrão quando é grande.
Resposta: Verdadeira (V)

Resposta

(a) V
(b) F
© V
(d) F
(e) F
(f) V

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