Suponha que a função de distribuição cumulativa da variável aleatória X seja
F(x)=c0 para x<0 0,2 x para 0 <= x<5 1 para 5 <= x
Determine o seguinte: P(X>1,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade envolvendo a função de distribuição cumulativa (CDF) de uma variável aleatória $ X $. O enunciado nos dá a função $ F(x) $ que descreve a probabilidade de $ X $ ser menor ou igual a um certo valor $ x $. Nosso objetivo é encontrar $ P(X > 1,5) $, ou seja, a probabilidade de $ X $ ser maior que 1,5. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a CDF e como relacionar essa função com a probabilidade que queremos calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função de distribuição cumulativa $ F(x) $. Ela nos dá a probabilidade de a variável aleatória $ X $ ser menor ou igual a um valor específico $ x $:
F(x)
No nosso caso, a função $ F(x) $ está definida por partes:
X
Isso significa que, para valores de $ x $ entre 0 e 5, a probabilidade acumulada $ F(x) $ aumenta linearmente com a inclinação de 0,2.

Passo 3

Agora, queremos encontrar $ P(X > 1,5) $. Sabemos que a soma das probabilidades de todos os acontecimentos possíveis é igual a 1. Assim, podemos relacionar $ P(X > 1,5) $ com $ F(1,5) $ usando a seguinte propriedade:
P(X > 1,5)
Então, primeiro precisamos calcular $ F(1,5) $.

Passo 4

Para calcular $ F(1,5) $, vamos verificar em qual intervalo $ x = 1,5 $ está. Como $ 0 \leq 1,5 < 5 $, usamos a segunda parte da definição de $ F(x) $:
F(1,5)
Então, $ P(X \leq 1,5) = 0,3 $.

Passo 5

Agora que temos $ F(1,5) = 0,3 $, podemos usar a relação que mencionamos antes para encontrar $ P(X > 1,5) $:
F(1,5) = 0,3
Então, a probabilidade de $ X $ ser maior que 1,5 é 0,7.

Resposta

$ P(X > 1,5) = 0,7 $

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