Um pesquisador de Administração deseja estudar o efeito de uma nova ferramenta de gestão (como um sistema de gerenciamento de tarefas) no tempo de resposta dos funcionários para atender a solicitações internas. Em um experimento, funcionários são treinados com a nova ferramenta e recebem solicitações específicas para serem atendidas, com o tempo de resposta (em minutos) registrado. Os seguintes tempos foram observados: 9,1; 9,3; 7,2; 7,5; 13,3; 10,9; 7,2; 9,9; 8,0; e 8,6 minutos. Historicamente, o tempo médio de resposta para esse tipo de solicitação, sem o uso da nova ferramenta, é de 8 minutos, com um desvio padrão de 2 minutos. O pesquisador suspeita que a nova ferramenta possa alterar esse tempo médio de resposta. Teste essa hipótese ao nível de significância de 6%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve teste de hipóteses na área de Administração. O pesquisador quer saber se uma nova ferramenta de gestão está mudando o tempo médio de resposta dos funcionários para atender solicitações internas. Para isso, ele coletou dados de 10 funcionários usando a nova ferramenta e já sabemos que, historicamente, o tempo médio sem a ferramenta é de 8 minutos, com um desvio padrão de 2 minutos. Vamos usar esse conteúdo para testar a hipótese dele com um nível de significância de 6%.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese Nula (H₀): A nova ferramenta não altera o tempo médio de resposta dos funcionários. Ou seja, a média é igual a 8 minutos.
    H₀: mu = 8
  • Hipótese Alternativa (H₁): A nova ferramenta altera o tempo médio de resposta dos funcionários. Pode ser que reduza ou aumente, então é um teste bilateral.
    H₁: mu neq 8

Passo 3

Agora, vamos calcular o teste estatístico. Como a amostra é pequena (n=10) e conhecemos o desvio padrão da população (σ=2), vamos usar o teste Z.
Primeiro, precisamos calcular a média da amostra (x̄):
x̄ = 9,1 + 9,3 + 7,2 + 7,5 + 13,3 + 10,9 + 7,2 + 9,9 + 8,0 + 8,610 = 90.510 = 9.05
Agora, calculamos o estatístico Z usando a fórmula:
Z = x̄ - musigmaraizn
Substituindo os valores:
Z = 9.05 - 82raiz10 = 1.050.6325 approx 1.66

Passo 4

Vamos determinar o valor crítico para o teste Z com um nível de significância de 6% (0,06) em um teste bilateral. Isso significa que dividimos o nível de significância pela metade para cada cauda da distribuição:
alpha = 0.06 Rightarrow alpha/2 = 0.03
Consultando a tabela Z, o valor crítico para 0.03 em cada cauda é aproximadamente 1.88.

Passo 5

Agora, comparamos o nosso valor Z calculado (1.66) com o valor crítico (1.88):
  • Se |Z| > 1.88, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se |Z| ≤ 1.88, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
1.66 < 1.88
Então, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado ao nível de significância de 6%, não há evidências suficientes para afirmar que a nova ferramenta de gestão altera o tempo médio de resposta dos funcionários. Ou seja, a ferramenta não teve um impacto significativo no tempo de resposta.

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