Classifique cada sentença abaixo em verdadeira(V) ou falsa (F). © ( ) A proporção amostral
é um estimador não-viesado, para proporção
, e sua variância é no máximo
.
Passo 1
Beleza, vamos analisar a afirmação: “A proporção amostral
é um estimador não-viesado, para proporção
, e sua variância é no máximo
.”
Estamos lidando com conceitos de Estatística, especificamente sobre estimadores e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um estimador não-viesado e como calcular a variância da proporção amostral.
Estamos lidando com conceitos de Estatística, especificamente sobre estimadores e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um estimador não-viesado e como calcular a variância da proporção amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a proporção amostral
. Ela é calculada como o número de sucessos na amostra dividido pelo tamanho da amostra
. Ou seja,
, onde
é o número de sucessos.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre estimador não-viesado. Um estimador é não-viesado se a sua média é igual ao parâmetro que estamos estimando. No nosso caso, a média de
deve ser igual a
, a verdadeira proporção na população.
Matematicamente, isso significa que
. Vamos calcular isso:
.
Então, é realmente um estimador não-viesado de
.
Então,
Passo 4
Agora vamos para a variância de
. A variância de um estimador nos dá uma ideia de quão disperso ele está em torno do valor esperado.
A fórmula para a variância de
é:
.
Queremos saber se essa variância é no máximo
. Para isso, vamos analisar o termo
.
Passo 5
O produto
alcança seu valor máximo quando
. Nesse caso:
.
Portanto, para qualquer valor de
entre 0 e 1, temos que
. Isso implica que:
.
Resposta
Verdadeira (V).