Classifique cada sistema linear homogêneo em determinado ou indeterminado. \left\{\begin{array}{l}x+2 y-4 z=0 \\\\ -2 x-2 y+2 z=0 \\\\ -x+2 y-8 z=0\end{array}\right.)
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema homogêneo
como determinado (solução única) ou indeterminado (infinitas soluções). O conteúdo envolve teoria de sistemas lineares, em particular a relação entre o posto da matriz de coeficientes e o número de incógnitas.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes A e lembramos que, para um sistema homogêneo com n incógnitas, vale:
— se \mathrm{rank}(A)=n, só existe a solução trivial;
— se \mathrm{rank}(A)<n, há infinitas soluções.
Aqui n=3, então precisamos ver se o posto de A é igual a 3 ou menor.