(UFG-GO/ADAPTADA) Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes: \left[\begin{array}{ccc}3 & 4 & 5 \\\\ 2 & k & 4 \\\\ 1 & -2 & 2\end{array}\right]. Qual a condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução?
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz de coeficientes
A = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 5\\\\ 2 & k & 4\\\\ 1 & -2 & 2 \end{pmatrix}
e pergunta a condição necessária e suficiente para que o sistema tenha única solução. Sabemos que isso ocorre exatamente quando \det(A)\neq0.
Passo 2
Vamos calcular \det(A) por expansão na primeira linha: