Resolva, por escalonamento, os sistemas.
\left\{\begin{array}{l}x+2 y+3 z=-5 \\\\ 3 x+2 y+2 z=2 \\\ x-6 y-11 z=7\end{array}\right.)

Passo 1

O sistema
\begin{cases} x + 2y + 3z = -5,\\\\ 3x + 2y + 2z = 2,\\\ x - 6y -11z = 7 \end{cases}
pode ser resolvido por escalonamento (eliminação de variáveis) para obter uma forma triangular e verificar se há solução.

Passo 2

Usamos a primeira equação para eliminar x das outras duas.
Multiplicamos a primeira equação por 3 e subtraímos da segunda:
(3x+2y+2z)\;-\;3(x+2y+3z)\;=\;2\;-\;3(-5)
-4y -7z = 17.
Subtraímos a primeira equação da terceira:
(x-6y-11z)\;-\;(x+2y+3z)\;=\;7\;-\;(-5)
-8y -14z = 12.

Passo 3

Agora simplificamos essas duas novas equações:
Da segunda linha obtivemos
-4y -7z = 17 \quad\Longrightarrow\quad 4y +7z = -17.
Da terceira linha dividimos por -2:
-8y -14z = 12 \quad\Longrightarrow\quad 4y +7z = -6.

Passo 4

As duas equações
4y +7z = -17 \quad\text{e}\quad 4y +7z = -6
são contraditórias (não podem ocorrer simultaneamente). Portanto, o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não admite solução (sistema incompatível).

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