Classifique cada sistema linear seguinte. Se possível determine o conjunto solução de cada sistema.
(b) \left\{\begin{array}{l}x+2 y-3 z=-1 \\\\ 3 x-y+2 z=7 \\\\ 5 x+3 y-4 z=2\end{array}\right.
e pede para classificá-lo (possível determinado, possível indeterminado ou impossível) e, se possível, encontrar seu conjunto-solução. Para isso vamos usar eliminação de variáveis e analisar se há contradição.
Passo 2
Usamos a primeira equação para eliminar x das duas últimas. Multiplicando
x + 2y - 3z = -1
por 3 e subtraindo da segunda equação:
\bigl(3x+6y-9z\bigr)-\bigl(3x - y +2z\bigr)=(-3)-7 \quad\Longrightarrow\quad 7y -11z = -10.
Chamemos isso de (4).
Passo 3
Agora multiplicamos a primeira equação por 5 e subtraímos da terceira:
Como os dois lados constantes são diferentes (-10\neq -7), temos contradição. Portanto não existe nenhum par (y,z) que satisfaça simultaneamente, logo o sistema não tem solução.