Classifique cada sistema a seguir em possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível.
\left\{\begin{array}{l}x-5 y=-4 \\\\ 3 x+2 y=5\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} x - 5y = -4,\\\\ 3x + 2y = 5, \end{cases}
e pede para classificá-lo em possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Como é um sistema 2\times2, podemos usar o determinante da matriz dos coeficientes para decidir a classificação.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix} 1 & -5\\\\ 3 & 2 \end{pmatrix}
e calculamos seu determinante:
\det(A) = 1\cdot 2 - (-5)\cdot 3 = 2 + 15 = 17.
Como \det(A)\neq 0, o sistema admite exatamente uma solução.

Resposta

O sistema é possível e determinado.

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