Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas lineares.
\left\{\begin{array}{l}5 x+3 y=2 \\\\ 4 x-2 y=6\end{array}\right.

Passo 1

O sistema
\begin{cases} 5x + 3y = 2,\\\\ 4x - 2y = 6 \end{cases}
é um sistema linear 2\times2. Vamos usar o método de eliminação para encontrar (x,y).

Passo 2

Queremos eliminar y. Das equações
5x + 3y = 2,
4x - 2y = 6,
multiplicamos a segunda por \tfrac{3}{2} para obter -3y:
\bigl(4x - 2y = 6\bigr)\times\tfrac{3}{2} \;\Longrightarrow\; 6x - 3y = 9.

Passo 3

Somamos a primeira equação com essa nova para eliminar y:
\bigl(5x + 3y = 2\bigr) \;+\; \bigl(6x - 3y = 9\bigr) \;\Longrightarrow\; 11x = 11 \;\Longrightarrow\; x = 1.

Passo 4

Substituímos x=1 em 5x + 3y = 2:
5\cdot1 + 3y = 2 \;\Longrightarrow\; 5 + 3y = 2 \;\Longrightarrow\; 3y = -3 \;\Longrightarrow\; y = -1.

Resposta

A solução do sistema é
x = 1, \quad y = -1.

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