Classifique cada sistema a seguir em possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível.
\left\{\begin{array}{l}2 a+4 b=2 \\\\ 4 a+8 b=4\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} 2a + 4b = 2,\\\\ 4a + 8b = 4, \end{cases}
e pede para classificá-lo como possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. O conteúdo aqui é a teoria de sistemas lineares 2\times 2: calculamos o determinante da matriz de coeficientes para ver se há solução única, e em caso de determinante zero verificamos a consistência para decidir entre sem solução ou infinitas soluções.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes
A = \begin{pmatrix}2 & 4\\\ 4 & 8\end{pmatrix}
e calculamos seu determinante via regra de Sarrus ou fórmula de 2\times 2:
\det(A) = 2\cdot8 - 4\cdot4 = 16 - 16 = 0.
Como \det(A)=0, não temos solução única; resta decidir entre incompatível ou infinitas soluções.

Passo 3

Para checar consistência, comparamos proporções entre linhas da matriz aumentada. A segunda equação é exatamente o dobro da primeira, pois multiplicando
2a + 4b = 2
por 2 obtemos
4a + 8b = 4,
que coincide com a segunda. Logo não há contradição nos termos constantes.

Passo 4

Como as duas equações são dependentes e consistentes, o sistema admite infinitas soluções.

Resposta

Sistema possível e indeterminado.

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