Classifique cada sistema a seguir em possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível.
\left\{\begin{array}{c}x-2 y=3 \\\\ 4 x-8 y=7\end{array}\right.

Passo 1

Estamos com o sistema linear
\begin{cases} x - 2y = 3,\\\\ 4x - 8y = 7. \end{cases}
O objetivo é decidir se ele é possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Para isso, vamos analisar as proporções entre os coeficientes das variáveis e o termo independente.

Passo 2

Comparemos a razão dos coeficientes de x e de y entre a segunda equação e a primeira:
\frac{4}{1} = 4 \quad\text{e}\quad \frac{-8}{-2} = 4.
Como ambas as razões são iguais a 4, as duas retas (equações) são paralelas ou coincidentes.

Passo 3

Agora verifiquemos a razão entre os termos independentes:
\frac{7}{3}\approx 2{,}33\neq 4.
O fato de a razão dos independentes ser diferente da razão dos coeficientes indica que as retas são paralelas e distintas.

Passo 4

Retas paralelas distintas não se intersectam, ou seja, não há solução comum ao sistema. Portanto, o sistema é impossível.

Resposta

O sistema é impossível.

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