Seja f(x)=\sqrt{3-e^{2 x}}. Determine:
O domínio de f.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=\sqrt{3 - e^{2x}}
e pede o domínio de f. Como é uma raiz quadrada de expressão real, precisamos impor que o radicando seja não negativo:
3 - e^{2x} \ge 0.

Passo 2

Resolvendo a desigualdade
3 - e^{2x} \ge 0
temos
e^{2x} \le 3.
Como a função exponencial é crescente, aplicamos o logaritmo natural:
2x \le \ln(3) \quad\Longrightarrow\quad x \le \frac{\ln(3)}{2}.
Logo, todos os x menores ou iguais a \tfrac{1}{2}\ln(3) satisfazem a condição.

Resposta

O domínio de f é
\bigl(-\infty,\;\tfrac{1}{2}\ln(3)\bigr].

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