Classifique o comportamento das séries
$ \sum_{n=1} (-3)^{n+1} \frac{3 + n}{5 + n}$
$ \sum_{n=1} (-3)^{n+1} \frac{3 + n}{5 + n}$
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a convergência ou divergência da série numérica
. O conteúdo principal é teste de convergência de séries e usaremos o teste do termo geral (condição necessária de convergência).
Passo 2
Denotando o termo geral por
, note que o teste do termo geral diz que, se a série converge, então
. Vamos analisar o módulo desse termo:
Passo 3
Como
quando
, temos
logo
não tende a zero.
Passo 4
Pela falha da condição necessária (
), concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.