Classifique o comportamento das séries
$ \sum_{n=1} (-3)^{n+1} \frac{3 + n}{5 + n}$

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a convergência ou divergência da série numérica sumn=1^infty(-3)^n+1n+3n+5. O conteúdo principal é teste de convergência de séries e usaremos o teste do termo geral (condição necessária de convergência).

Passo 2

Denotando o termo geral por an = (-3)^n+1dfracn+3n+5, note que o teste do termo geral diz que, se a série converge, então limntoinftyan = 0. Vamos analisar o módulo desse termo:

Passo 3

|an| = 3^n+1n+3n+5
Como n+3n+5to 1 quando ntoinfty, temos
|an|sim 3^n+1to infty,
logo an não tende a zero.

Passo 4

Pela falha da condição necessária ( annotto 0), concluímos que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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