(a)
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais definidas multiplicadas por π: (a) π∫₀^{π/2}cos²(x)dx e (b) π∫₀¹(y⁴−y⁸)dy. Vamos usar identidade trigonométrica e regra de potência para resolver.
Passo 2
Para a parte (a), lembramos que cos²(x) pode ser escrito como (1+cos(2x))/2. Logo,
Passo 3
Avaliando em 0 e π/2, o termo com
some, restando
. Multiplicando por π dá
.
Passo 4
Para a parte (b), aplicamos a regra de potência:
Passo 5
Multiplicando esse resultado por π obtemos
.
Resposta
(a)
, (b)