Classifique a cônica representada por
e encontre seus elementos principais.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a cônica
e encontrar seus elementos principais. Vamos usar o método de completar quadrados para reescrevê-la na forma canônica e daí identificar tipo, centro, vértices, focos e assíntotas.
Passo 2
Agrupamos termos em
e
e completamos quadrados:
Dentro de cada parêntese:
Substituindo:
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canônica:
Passo 4
Da forma
reconhecemos uma hipérbole com eixo transverso horizontal, onde
O parâmetro
satisfaz
, logo
.
- Vértices em
e . - Focos em
. - Assíntotas:
Resposta
Classificação: hipérbole de eixo transverso horizontal.
Centro:
Vértices: e
Focos: e
Assíntotas:
Centro:
Vértices:
Focos:
Assíntotas: