Determine o centro e os raios da circunferência com equação x^{2}+y^{2}-6 x+4 y-12=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x^{2}+y^{2}-6x+4y-12=0
de uma circunferência no plano e pede seu centro e seu raio. Para isso vamos usar a técnica de completar o quadrado nos termos em x e em y.

Passo 2

Agrupamos os termos em x e em y e completamos o quadrado, adicionando e subtraindo os valores necessários:
x^{2}-6x+y^{2}+4y-12=0
\bigl(x^{2}-6x+9\bigr)+\bigl(y^{2}+4y+4\bigr)-9-4-12=0
(x-3)^{2}+(y+2)^{2}-25=0

Passo 3

Isolamos a soma dos quadrados para obter a forma canônica
(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=25
Dessa forma vemos que o centro da circunferência é (3,-2) e o raio é \sqrt{25}=5.

Resposta

O centro é (3,-2) e o raio é 5.

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