Classifique, por Cramer os sistemas: \left\{\begin{aligned} x-y+z & =1 \\\\ -x+2 y-z & =0 \\\ x+z & =2\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede para classificar, segundo o critério de Cramer, o sistema
\begin{cases} x - y + z = 1,\\\\ -\,x + 2y - z = 0,\\\ x + z = 2. \end{cases}
O conteúdo é a aplicação da regra de Cramer, que diz que se \det(A)\neq0 o sistema tem solução única; se \det(A)=0 verificamos consistência para saber se há infinitas soluções ou nenhuma.
Como \det(A)=0, não há solução única. Precisamos ver se o sistema é compatível ou não. Somando a primeira e a segunda equação:
(x - y + z)+(-x+2y -z)=1+0 \quad\Longrightarrow\quad y=1.
Substituindo em x - y + z=1 dá x+z=2, que é exatamente a terceira equação. Logo o sistema é compatível e tem infinitas soluções (um grau de liberdade entre x e z).
Resposta
O sistema é indeterminado (compatível com infinitas soluções).