Classifique em crescentes ou decrescentes as seguintes funções de domínio R :
(a) f(x)=(raiz3-1) x

Passo 1

O enunciado pede para classificar a monotonicidade da função
f(x) = (raiz3-1),x
no domínio R. Para isso, vamos usar o teste da derivada: se f'(x)>0 em todo o domínio, f é crescente; se f'(x)<0, f é decrescente.

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Como é uma função linear, a derivada é constante:
f'(x) = raiz3-1

Passo 3

Observando o valor de raiz3-1: como raiz3approx1,732, temos raiz3-1>0. Logo, f'(x)>0 para todo xinR, o que implica que f é estritamente crescente.

Resposta

A função f(x)=(raiz3-1)x é crescente em R.

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