Determine m in R para que f seja crescente em R :
(b) f(x)=(3 m+6) x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os valores de minR tais que a função
f(x) = (3m+6),x
seja crescente em R.
Aqui o conteúdo é monotonicidade de uma função afim: basta analisar o coeficiente angular (a “inclinação”) da reta.

Passo 2

Para uma função do tipo
f(x)=a,x+b
ela é crescente em R se, e somente se, o coeficiente angular a satisfaz
a >= 0
No nosso caso, não há termo constante b, e o coeficiente angular é
a = 3m + 6

Passo 3

Impondo 3m+6 >= 0 para garantir que f seja crescente, temos
3m + 6 >= 0 Longrightarrow 3m >= -6 Longrightarrow m >= -2

Resposta

A função f(x)=(3m+6)x é crescente em R se, e somente se,
m >= -2

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