Encontre as equações paramétricas da curva dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas da curva dada pela equação
. Isso está relacionado ao conteúdo de geometria analítica, onde a gente aprende a representar retas e curvas usando diferentes formas de equações. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são equações paramétricas e como transformar a equação dada numa forma que envolva um parâmetro, geralmente chamado de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Em vez de ter
diretamente em função de
(como na equação que temos,
), as equações paramétricas expressam tanto
quanto
em função de uma terceira variável, o parâmetro
. Isso é útil porque pode facilitar a representação de movimentos ou trajetórias no espaço.
Passo 3
Para transformar a equação
em forma paramétrica, vamos escolher uma das variáveis para ser igual ao parâmetro
. Vamos optar por deixar
igual a
. Então:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na equação original para encontrar
em termos de
:
Passo 5
Prontinho! Agora temos as duas equações expressas em função do parâmetro
. Então, as equações paramétricas da curva
são:
Resposta
As equações paramétricas da curva são:
onde
é o parâmetro.