Encontre as equações paramétricas da curva dada.
4x-y^2=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as equações paramétricas da curva definida por 4x - y^2 = 5. Isso envolve trabalhar com equações quadráticas e entender como expressar x e y em função de um parâmetro, que vamos chamar de t. Para isso, vamos precisar saber como manipular equações e escolher um parâmetro conveniente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Em vez de ter uma única equação que relaciona x e y, as equações paramétricas expressam x e y separadamente em termos de outra variável, chamada de parâmetro (neste caso, t). Isso facilita a representação de curvas no plano.

Passo 3

Vamos começar escolhendo um parâmetro para expressar uma das variáveis. Uma estratégia comum é escolher uma das variáveis como igual ao parâmetro. Aqui, vamos deixar y = t. Isso significa que substituiremos y por t na equação original.

Passo 4

Substituindo y por t na equação 4x - y^2 = 5, temos:
4x - t^2 = 5
Agora, queremos isolar x para expressá-lo em termos de t.

Passo 5

Vamos resolver para x:
4x = t^2 + 5
x = t^2 + 54
Então, agora temos x expresso em função de t.

Passo 6

Agora, já temos as duas variáveis expressas em termos do parâmetro t:
x = t^2 + 54
y = t
Essas são as equações paramétricas da curva.

Resposta

As equações paramétricas da curva 4x - y^2 = 5 são:
x = t^2 + 54
y = t

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