Encontre as equações paramétricas da curva dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as equações paramétricas da curva definida por
. Isso envolve trabalhar com equações quadráticas e entender como expressar
e
em função de um parâmetro, que vamos chamar de
. Para isso, vamos precisar saber como manipular equações e escolher um parâmetro conveniente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Em vez de ter uma única equação que relaciona
e
, as equações paramétricas expressam
e
separadamente em termos de outra variável, chamada de parâmetro (neste caso,
). Isso facilita a representação de curvas no plano.
Passo 3
Vamos começar escolhendo um parâmetro para expressar uma das variáveis. Uma estratégia comum é escolher uma das variáveis como igual ao parâmetro. Aqui, vamos deixar
. Isso significa que substituiremos
por
na equação original.
Passo 4
Substituindo
por
na equação
, temos:
Agora, queremos isolar
para expressá-lo em termos de
.
Passo 5
Vamos resolver para
:
Então, agora temos
expresso em função de
.
Passo 6
Agora, já temos as duas variáveis expressas em termos do parâmetro
:
Essas são as equações paramétricas da curva.
Resposta
As equações paramétricas da curva
são: