Classifique a descontinuidade da função
f(x)= \begin{cases}2 x+1, & x<0 \\\ x^{2}, & x \geq 0\end{cases}
em x=0.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= \begin{cases} 2x+1, & x<0,\\\ x^{2}, & x\ge0, \end{cases}
e pede para classificar a descontinuidade em x=0. Para isso precisamos calcular os limites laterais em 0 e comparar com o valor f(0), aplicando a definição de descontinuidade (removível, salto ou infinita).

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda:
\lim_{x\to0^-}f(x) =\lim_{x\to0^-}(2x+1) =2\cdot0+1 =1.

Passo 3

Calcular o limite pela direita:
\lim_{x\to0^+}f(x) =\lim_{x\to0^+}x^{2} =0^{2} =0.

Passo 4

Determinar o valor da função em 0:
f(0)=0^{2}=0.

Passo 5

Como
\lim_{x\to0^-}f(x)=1 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to0^+}f(x)=0,
os limites laterais são finitos mas diferentes, resultando num salto. Além disso f(0)=0 não coincide com o limite à esquerda. Isso caracteriza uma descontinuidade de salto (primeira espécie) não removível.

Resposta

A função tem em x=0 uma descontinuidade de primeira espécie (salto).

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