Verifique se a função
é contínua em
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para ver se ela é contínua em
. O conteúdo usado será definição de domínio, limite e continuidade de função em um ponto.
Passo 2
Analisamos o domínio de
. A expressão
não está definida em
(denominador zero), então
. Para haver continuidade em
seria necessário que
existisse e igualasse o limite de
quando
.
Passo 3
Para calcular o limite, fatoramos o numerador:
Logo, para
,
e
Passo 4
Concluímos que
, mas
não existe. Portanto a condição de continuidade em
(existência de
e igualdade com o limite) não é satisfeita.
Resposta
A função não é contínua em
(há uma descontinuidade removível, pois o limite existe e vale
, mas
não está definido).