Classifique e determine o conjunto solução de cada sistema de equações lineares abaixo:
\left\{\begin{array}{r}x-2 y+3 z=0 \\\\ 2 x+5 y+6 z=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
\begin{cases} x - 2y + 3z = 0,\\\\ 2x + 5y + 6z = 0, \end{cases}
com 2 equações e 3 incógnitas. Vamos resolver por substituição, classificar o sistema e encontrar seu conjunto-solução.

Passo 2

Da primeira equação, isole x:
x = 2y - 3z.

Passo 3

Substitua \,x = 2y - 3z na segunda equação:
2(2y - 3z) + 5y + 6z = 0
4y - 6z + 5y + 6z = 0
9y = 0
Logo,
y = 0.

Passo 4

Com y=0, volte à expressão de x:
x = 2\cdot 0 - 3z = -3z.

Passo 5

Introduza um parâmetro t\in\mathbb R para a variável livre z:
z = t,\quad x = -3t,\quad y = 0.
Assim, o conjunto-solução fica
\{(x,y,z) = (-3t,0,t)\mid t\in\mathbb R\}.

Resposta

O sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).
O conjunto-solução é
\{(x,y,z)=t(-3,0,1)\mid t\in\mathbb R\}.

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