Classifique e determine o conjunto solução de cada sistema de equações lineares abaixo: \left\{\begin{array}{r}x+2 y+3 z=0 \\\\ 2 x+y+3 z=0 \\\\ 3 x+2 y+z=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para classificar (compatível/incompatível e número de soluções) e achar o conjunto– solução do sistema homogêneo de três equações e três incógnitas:
\begin{cases} x + 2y + 3z = 0,\\\\ 2x + y + 3z = 0,\\\\ 3x + 2y + z = 0. \end{cases}
O conteúdo usado será a teoria de sistemas lineares homogêneos e classificação via determinante (ou posto da matriz).
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes A e o vetor de termos constantes \mathbf b:
Para um sistema homogêneo com 3 incógnitas e posto igual a 3, temos exatamente uma solução (a solução trivial). Portanto o sistema é compatível determinado.
Resposta
O sistema é compatível determinado e a única solução é