Classifique a ED:
t^2 d^2 yd t^2+t d yd t+2 y=sen t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma Equação Diferencial (ED) para classificar. O enunciado é:
t^2 d^2 yd t^2 + t d yd t + 2 y = sen, t
Para classificar essa ED, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como ordem, linearidade e homogeneidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma ED é definida pela maior derivada presente nela. Aqui, temos:
  • d^2 yd t^2 (derivada segunda)
  • d yd t (derivada primeira)
  • y (termo sem derivada)
A maior derivada é a segunda, então essa é uma ED de segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma ED é linear se a função desconhecida y e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não são multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
t^2 d^2 yd t^2 + t d yd t + 2 y = sen, t
Cada termo que envolve y ou suas derivadas está elevado a 1 e não há multiplicação entre eles. Então, a ED é linear.

Passo 4

Por fim, vamos determinar se a equação é homogênea ou não homogênea. Uma ED linear é homogênea se o lado direito da equação for zero. Se tiver algum termo não relacionado à função desconhecida (como sen, t aqui), ela é não homogênea.
No nosso caso, o lado direito é sen, t, que não é zero. Então, a ED é não homogênea.

Resposta

A equação diferencial é linear, de segunda ordem e não homogênea.

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