Classifique a ED:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma Equação Diferencial (ED) para classificar. O enunciado é:
Para classificar essa ED, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como ordem, linearidade e homogeneidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma ED é definida pela maior derivada presente nela. Aqui, temos:
-
(derivada segunda) -
(derivada primeira) -
(termo sem derivada)
A maior derivada é a segunda, então essa é uma ED de segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma ED é linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não são multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
Cada termo que envolve
ou suas derivadas está elevado a 1 e não há multiplicação entre eles. Então, a ED é linear.
Passo 4
Por fim, vamos determinar se a equação é homogênea ou não homogênea. Uma ED linear é homogênea se o lado direito da equação for zero. Se tiver algum termo não relacionado à função desconhecida (como
aqui), ela é não homogênea.
No nosso caso, o lado direito é
, que não é zero. Então, a ED é não homogênea.
Resposta
A equação diferencial é linear, de segunda ordem e não homogênea.