(Valor: 2,5) Seja o arco de parábola de equação , do ponto a . Calcule
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de linha ao longo do arco da parábola , do ponto até . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais de linha, que são usadas para somar valores ao longo de uma curva. Para resolver, vamos precisar parametrizar a curva, calcular a derivada da parametrização, encontrar a expressão para (o elemento de comprimento ao longo da curva) e então substituir tudo na integral dada.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como a parábola está definida por , podemos usar como parâmetro. Assim, a parametrização fica:
onde varia de 0 a 3.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da parametrização em relação a :
Essa derivada nos ajuda a calcular , que é o elemento de comprimento da curva.
Passo 4
Calculamos utilizando a norma da derivada da parametrização: