Classifique as EDOs abaixo quanto a sua ordem e linearidade
(1-t) y^prime prime-4 t y^prime+5 y=cos (t)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
(1 - t),y^primeprime ;-; 4,t,y^prime ;+; 5,y ;=;cos(t)
quanto à sua ordem e à sua linearidade. Vamos identificar primeiro a ordem pelo maior derivada que aparece e depois verificar se ela é linear em y.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é dada pelo grau da maior derivada de y que aparece. Aqui vemos y^primeprime, que é a segunda derivada de y. Logo, trata-se de uma equação diferencial de segunda ordem.

Passo 3

Uma equação diferencial é linear se a função incógnita y e todas as suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções do independente (aqui t) e nunca entre si ou em potências diferentes de 1. Na nossa equação aparecem
y^primeprime, y^prime, y
cada um vezes uma função de t, e o termo não homogêneo cos(t) não envolve y. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e linear.

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