Classifique as EDOs abaixo quanto a sua ordem e linearidade
sen(theta) d^3 yd theta^3-cos (theta) d yd theta=2

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a equação diferencial
sin(theta),d^3ydtheta^3 ;-;cos(theta),d ydtheta ;=;2
O conteúdo aqui é classificação de EDOs: identificar a ordem e verificar se é linear ou não.

Passo 2

Para encontrar a ordem da EDO, basta observar a maior derivada de y que aparece. Na equação temos d^3ydtheta^3, que é a derivada de ordem 3. Logo, trata-se de uma EDO de ordem 3.

Passo 3

Uma EDO é dita linear se a incógnita y e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (sem produtos entre elas nem funções não lineares de y). Aqui aparecem d^3ydtheta^3 e d ydtheta multiplicadas por funções de theta, mas não há y elevado a potências, nem l(dy/dthetar)^2, nem produtos entre derivadas. Portanto, é linear. Como o termo de forçamento (lado direito) é 2neq0, é também não homogênea.

Resposta

Ordem: 3
Linearidade: linear não homogênea (com coeficientes variáveis)

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