Nos problemas 5-12, use o teorema da convolução para achar a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
usando o teorema da convolução. O conteúdo é transformada de Laplace inversa e o que precisamos é fatorar essa função em dois fatores cujas inversas conhecemos, para depois aplicar a convolução.
Passo 2
Observe que
Sabemos que
e
.
e
Passo 3
Pelo teorema da convolução, a inversa de um produto é a convolução das inversas:
Passo 4
Para calcular
,
usamos a identidade
usamos a identidade
Passo 5
Substituindo na integral:
Fazendo
mostra-se que
.
Logo a integral vale .
Logo a integral vale
Passo 6
Concluímos que