Determine o traço da função vetorial
definida por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o traço da função vetorial
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções vetoriais e geometria analítica. Pra resolver, vamos precisar entender como essa função se comporta no plano cartesiano, ou seja, quais pontos ela gera conforme
varia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função vetorial
. Aqui, para cada valor de
, a função gera um ponto no plano com as coordenadas
e
. O valor absoluto
retorna sempre um número não negativo, independente se
é positivo ou negativo.
Passo 3
Agora, vamos relacionar
e
. Sabemos que
e
. Podemos expressar
em termos de
substituindo
por
na segunda equação:
Isso significa que, para cada valor de
,
será o valor absoluto de
.
Passo 4
Para visualizar o traço dessa função, vamos pensar no gráfico da equação
. Esse gráfico é uma “V” simétrica em relação ao eixo
, onde para
,
, e para
,
. Portanto, a função
traça essa forma no plano.
Resposta
O traço da função vetorial
é o gráfico da função
, formando uma “V” simétrica em relação ao eixo vertical no plano cartesiano.