Classifique as EDOs abaixo quanto a sua ordem e linearidade
x^5 d^4 yd x^4-x^3 d^2 yd x^2+6 y=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a EDO
x^5,d^4yd x^4 ;-; x^3,d^2yd x^2 ;+;6,y ;=;0
quanto à sua ordem e linearidade. Para isso precisamos lembrar que a ordem de uma EDO é a ordem da maior derivada que aparece, e que ela é linear se y e suas derivadas aparecem apenas multiplicados por funções de x, sem produtos entre derivadas nem potências de y.

Passo 2

Identificamos a maior derivada presente na equação:
d^4yd x^4
Logo, a EDO é de 4ª ordem.

Passo 3

Examinando os termos, vemos que aparecem apenas fatores x^5 e x^3 multiplicando as derivadas de y, e um termo 6y. Não há termos como (y')^2, y,y'' ou y^n com nneq1. Portanto a equação é linear (e, como o termo independente é zero, linear homogênea).

Resposta

A EDO é de ordem 4 e é linear.

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