Classifique as EDOs abaixo quanto a sua ordem e linearidade
ddoty-y doty+y=0

Passo 1

O enunciado nos pede para classificar a equação
ddoty-ydoty+y=0
quanto à sua ordem e linearidade. Vamos usar a definição de ordem de uma EDO (maior índice de derivada presente) e a definição de linearidade (a equação deve ser linear em y e suas derivadas, sem produtos ou funções não lineares de y).

Passo 2

Para determinar a ordem, basta olhar a derivada de maior ordem que aparece. Aqui temos ddoty, que é a derivada segunda de y. Logo, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Para verificar a linearidade, observamos se há termos não lineares em y ou em suas derivadas. O termo -ydoty é o produto de y com doty, o que caracteriza um comportamento não linear. Além disso, os coeficientes não são funções apenas da variável independente, mas dependem de y. Portanto, a equação é não linear.

Resposta

A EDO é de ordem 2 e não linear.

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