Classifique as EDOs abaixo quanto a sua ordem e linearidade
Passo 1
O enunciado nos pede para classificar a equação
quanto à sua ordem e linearidade. Vamos usar a definição de ordem de uma EDO (maior índice de derivada presente) e a definição de linearidade (a equação deve ser linear em e suas derivadas, sem produtos ou funções não lineares de
).
quanto à sua ordem e linearidade. Vamos usar a definição de ordem de uma EDO (maior índice de derivada presente) e a definição de linearidade (a equação deve ser linear em
Passo 2
Para determinar a ordem, basta olhar a derivada de maior ordem que aparece. Aqui temos
, que é a derivada segunda de
. Logo, a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Para verificar a linearidade, observamos se há termos não lineares em
ou em suas derivadas. O termo
é o produto de
com
, o que caracteriza um comportamento não linear. Além disso, os coeficientes não são funções apenas da variável independente, mas dependem de
. Portanto, a equação é não linear.
Resposta
A EDO é de ordem 2 e não linear.