classifique as EDO’s dadas abaixo.
constante
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
onde
,
e
são funções de
e
é constante.
O conteúdo é teoria de equações diferenciais ordinárias (EDO): identificação de ordem, linearidade, homogeneidade, tipo de coeficientes e forma especial (autoadjunta/Sturm–Liouville).
O conteúdo é teoria de equações diferenciais ordinárias (EDO): identificação de ordem, linearidade, homogeneidade, tipo de coeficientes e forma especial (autoadjunta/Sturm–Liouville).
Passo 2
Determine a ordem da EDO.
Ao expandir
Ao expandir
obtemos termos envolvendo
. Portanto é uma EDO de segunda ordem.
Passo 3
Verifique a linearidade.
A equação envolve ,
e
apenas em combinação linear, sem produtos ou funções não lineares de
. Logo é uma EDO linear.
A equação envolve
Passo 4
Verifique se é homogênea ou não.
O lado direito é zero e não aparece termo isolado sem . Logo é uma EDO homogênea.
O lado direito é zero e não aparece termo isolado sem
Passo 5
Identifique o tipo de coeficientes.
Os coeficientes ,
e
dependem de
. Logo são coeficientes variáveis.
Os coeficientes
Passo 6
Reconheça a forma especial.
A equação está escrita em forma autoadjunta
A equação está escrita em forma autoadjunta
que é exatamente a forma canônica de um problema de Sturm–Liouville.
Resposta
A EDO é de segunda ordem, linear, homogênea, com coeficientes variáveis, e está na forma autoadjunta (Sturm–Liouville).