Classifique as EDO’s de primeira ordem abaixo determinando cada uma delas como linear ou nảo-linear, separável ou não-separável, exata ou não-exata, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a EDO de primeira ordem
dizendo se ela é linear ou não, separável ou não-separável, exata ou não-exata. O conteúdo envolve definição de equação linear de 1ª ordem, separabilidade e exatidão.
Passo 2
Pra checar linearidade, a gente quer ver se dá pra pôr no formato padrão
. A equação original é
. Se a gente dividir tudo por
(assumindo que
), fica:
Isso bate certinho com o formato de equação linear de 1ª ordem, com
e
. Então é uma EDO linear.
Passo 3
Agora, para ser separável, teria que conseguir escrever algo como
. Aqui, depois de dividir por
, temos
, ou seja
não rola isolar as variáveis apenas em lados diferentes (sempre sobra um
misturado com função de
). Logo, não é separável.
Passo 4
Pra testar exatidão, a gente escreve a equação no formato
. Partindo de
multiplicamos por
:
Reescrevendo em forma padrão:
Então
e
.
Calcule:
e
.
Como , a equação não é exata.
Calcule:
Como
Resposta
linear, não-separável e não-exata