Questão 4(2,0 pts). Calcule integralC x+2 y d s, sendo C o segmento de reta que liga o ponto (2,3) a(5,2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha de uma função escalar f(x,y)=x+2y ao longo do segmento de reta C que vai de (2,3) a (5,2). O conteúdo é integral de linha de função escalar, em que usamos uma parametrização r(t) de C e a fórmula
integralC f(x,y),ds ;=;integralt0^t1 fl(x(t),y(t)r),l|r'(t)r|,dt

Passo 2

Parametrizamos o segmento ligando (2,3) a (5,2) por
r(t) = l(2+3t,;3-tr), 0<= t<=1
Então
r'(t) = (3,,-1),
l|r'(t)r| = raiz3^2+(-1)^2 = raiz10

Passo 3

No integrando, fazemos
x(t)+2y(t) = l(2+3tr) + 2l(3-tr) = 2+3t +6 -2t = 8 + t
Logo a integral vira
integralC (x+2y),ds = integral0^1 l(8+tr),raiz10;dt

Passo 4

Fazendo a integral em t:
integral0^1 (8+t),dt = l[8t + tfract^22r]0^1 = 8 + tfrac12 = tfrac172
Portanto
integralC (x+2y),ds = raiz10;cdot;tfrac172 = tfrac17raiz102

Resposta

17raiz102

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