Classifique as EDO’s de primeira ordem abaixo determinando cada uma delas como linear ou nảo-linear, separável ou não-separável, exata ou não-exata, justificando sua resposta:
10 y^prime=1-y^2x+3

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
10,y' = 1 - y^2x + 3
O conteúdo é classificação de EDOs de primeira ordem: definimos que uma EDO é
– linear se puder ser posta na forma y' + p(x),y = q(x);
– separável se puder ser escrita como g(y),y' = f(x);
– exata se, ao escrevermos M(x,y),dx + N(x,y),dy=0, tivermos partial M/partial y = partial N/partial x.

Passo 2

Para verificar linearidade, isolamos y':
y' = 110(x+3) - y^210(x+3)
Como aparece o termo ,y^2, não podemos pôr a equação na forma y' + p(x),y = q(x). Logo, a EDO é não-linear.

Passo 3

Vamos testar separabilidade. Reescrevendo a equação original:
10,(x+3),dydx = 1 - y^2
Isto é equivalente a
dy1 - y^2 = dx10,(x+3),
onde de um lado temos função só de y e do outro só de x. Portanto a EDO é separável.

Passo 4

Agora testamos exatidão. Colocamos na forma
-(1 - y^2),dx + 10,(x+3),dy = 0,
ou seja M(x,y) = -(1 - y^2) e N(x,y) = 10,(x+3).
Calculamos as derivadas parciais:
partial Mpartial y = -(-2y) = 2y, partial Npartial x = 10
Como 2y neq 10 em geral, a condição partial M/partial y = partial N/partial x não se satisfaz. Logo, a EDO é não-exata.

Resposta

A EDO é não-linear, separável e não-exata.

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