Classifique as EDO’s de primeira ordem abaixo determinando cada uma delas como linear ou nảo-linear, separável ou não-separável, exata ou não-exata, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
O conteúdo é classificação de EDOs de primeira ordem: definimos que uma EDO é
– linear se puder ser posta na forma ;
– separável se puder ser escrita como ;
– exata se, ao escrevermos , tivermos
.
– linear se puder ser posta na forma
– separável se puder ser escrita como
– exata se, ao escrevermos
Passo 2
Para verificar linearidade, isolamos
:
Como aparece o termo
, não podemos pôr a equação na forma
. Logo, a EDO é não-linear.
Passo 3
Vamos testar separabilidade. Reescrevendo a equação original:
Isto é equivalente a
onde de um lado temos função só de
e do outro só de
. Portanto a EDO é separável.
Passo 4
Agora testamos exatidão. Colocamos na forma
ou seja
e
.
Calculamos as derivadas parciais:
Calculamos as derivadas parciais:
Como
em geral, a condição
não se satisfaz. Logo, a EDO é não-exata.
Resposta
A EDO é não-linear, separável e não-exata.