Classifique as EDO’s de primeira ordem abaixo determinando cada uma delas como linear ou nảo-linear, separável ou não-separável, exata ou não-exata, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e pede para classificá-la como (i) linear ou não-linear, (ii) separável ou não-separável, (iii) exata ou não-exata.
Para isso, precisamos usar:
– Uma EDO é linear em se puder ser posta na forma
Para isso, precisamos usar:
– Uma EDO é linear em
– É separável se puder ser escrita como
– Escrevendo-a em forma diferencial
ela é exata se
Passo 2
Colocamos em forma explícita para
:
Repare que o coeficiente de
não fica como uma função de
apenas, mas envolve o próprio
(fica dentro de
). Logo não podemos escrever a equação na forma
.
Portanto a EDO é não-linear.
Portanto a EDO é não-linear.
Passo 3
A equação em forma de separação seria
Aqui temos
que mistura
e
de modo não factorizável em
. Não há como reorganizar em
.
Logo a EDO é não-separável.
Logo a EDO é não-separável.
Passo 4
Reescrevendo em forma diferencial
temos
Calculamos
Como
não satisfaz a condição de exatidão.
Portanto a EDO é não-exata.
Portanto a EDO é não-exata.
Resposta
A EDO é
– não-linear;
– não-separável;
– não-exata.
– não-linear;
– não-separável;
– não-exata.