Sejam
tais que
. Mostre que:
ou 3 .
Passo 1
Resumindo: temos
com
e queremos calcular
O conteúdo envolve o Algoritmo de Euclides e propriedades de divisibilidade em inteiros.
Passo 2
Observe que
Pelo Algoritmo de Euclides,
Passo 3
Como
, qualquer divisor comum a
e
teria que dividir
ou
, forçando-o a dividir
. Logo
Passo 4
Logo, todo divisor comum a
e a
não pode vir de
e deve dividir apenas
. Em símbolos,
Passo 5
Os únicos divisores de
são
e
. Portanto