Classifique as EDO’s de primeira ordem abaixo determinando cada una delas como linear ou não-linear
Passo 1
O enunciado pede para classificar a EDO de primeira ordem
como linear ou não-linear. Para isso, vamos lembrar que uma EDO de primeira ordem é dita linear se puder ser escrita na forma
com
e
funções de
apenas. Caso contrário, é não-linear.
Passo 2
Primeiro simplificamos o lado direito. Como
, temos
e, dividindo ambos os lados por
,
Passo 3
Para ser linear, o termo à direita deveria ser da forma
, ou seja, um polinômio de grau
em
cucoeficientes dependendo só de
. Aqui aparece
, que é um termo de grau
em
, sem depender de
.
Passo 4
A presença do termo
impede a escrita na forma linear clássica; portanto a EDO é não-linear.
Resposta
A EDO é não-linear.