Classifique as EDO’s de primeira ordem abaixo determinando cada una delas como linear ou não-linear
10 y^{\prime}=\frac{1-y^{2}}{2+3}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a EDO de primeira ordem
10\,y'=\frac{1-y^{2}}{2+3}
como linear ou não-linear. Para isso, vamos lembrar que uma EDO de primeira ordem é dita linear se puder ser escrita na forma
y' + P(x)\,y = Q(x)
com P e Q funções de x apenas. Caso contrário, é não-linear.

Passo 2

Primeiro simplificamos o lado direito. Como 2+3=5, temos
10\,y' = \frac{1-y^{2}}{5}
e, dividindo ambos os lados por 10,
y' = \frac{1-y^{2}}{50}.

Passo 3

Para ser linear, o termo à direita deveria ser da forma P(x)\,y + Q(x), ou seja, um polinômio de grau <=1 em y cucoeficientes dependendo só de x. Aqui aparece y^{2}, que é um termo de grau 2 em y, sem depender de x.

Passo 4

A presença do termo -\tfrac{y^{2}}{50} impede a escrita na forma linear clássica; portanto a EDO é não-linear.

Resposta

A EDO é não-linear.

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