Classifique, encontre e verifique as soluções das equações diferenciais.
.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Trata-se de uma EDO de primeira ordem, não linear e do tipo separável. Para resolver, vamos separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Separe as variáveis
e
:
Agora integre ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Isole
. A partir de
vem
Além dessa família não trivial, note que
também é solução (solução trivial), pois satisfaz
.
Passo 4
Impondo a condição
, substituímos em
:
Então a solução particular fica
Passo 5
O denominador não pode zerar:
Como
, o máximo intervalo que contém
é
Passo 6
Verifique substituindo na EDO:
confirma-se a EDO.
Resposta
- Classificação: primeira ordem, não linear e separável.
- Solução geral não trivial:
, mais a solução trivial . - Solução que satisfaz
: