Classifique, encontre e verifique as soluções das equações diferenciais.
. Dica: faça uma mudança de variável.
Passo 1
O enunciado pede para classificar e resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse é um problema de EDO não-linear de primeira ordem. A dica sugere usar uma mudança de variável para simplificar.
Passo 2
Definimos
Então
Como
, segue
Passo 3
Agora separamos variáveis na EDO em
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Resolvendo para
:
Voltando à variável original,
, obtemos
Passo 6
Verificação rápida:
pois
.
Como , temos
, logo
, conforme exigido.
Como
Resposta
A classificação é: EDO não-linear de primeira ordem, resolvida por mudança de variável.
A solução geral é
A solução geral é
com
.