Classifique, encontre e verifique as soluções das equações diferenciais.
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Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para classificá-la, encontrar a solução geral e verificar. Essa é uma equação de variáveis separáveis, pois pode ser posta na forma
Passo 2
Separamos as variáveis
e
escrevendo
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Igualando as duas primitivas e absorvendo
em uma única constante
, obtemos
Passo 4
Reorganizando, a solução implícita geral fica
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Para verificar, diferenciamos implicitamente essa relação em
:
gera
Multiplicando por
dá
ou seja
que é exatamente a equação original.
Resposta
com
constante arbitrária.