Classifique, encontre e verifique as soluções das equações diferenciais.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo é separação de variáveis: vamos isolar
de um lado e
do outro para integrar.
Passo 2
Separe as variáveis:
Passo 3
Integre ambos os lados:
Passo 4
Multiplique por 3 e aplique
:
Passo 5
A solução que satisfaz a condição inicial é
Passo 6
Verifique que satisfaz a EDO. Calculando a derivada de
:
conforme o enunciado.
Passo 7
A EDO exige
, isto é
. Como a condição inicial está em
, o intervalo maximal de existência e unicidade local que contém 0 é