Classifique, encontre e verifique as soluções das equações diferenciais.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: estamos diante da equação diferencial de primeira ordem
Trata-se de uma equação explícita e separável, pois podemos agrupar termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
, o que nos dá
Passo 3
Integramos cada membro:
No lado esquerdo,
logo resulta
No lado direito,
Portanto a solução geral implícita é
Passo 4
Verificamos a solução diferenciando implicitamente:
e esse resultado deve ser igual a
Isolando
obtemos
confirmando que a solução encontrada é de fato correta.